Geodäten auf der Kugeloberfläche
Nachdem wir nun Geodäten auf einem virtuellen Papier konstruiert haben, stellt sich die Frage, wie sich diese Geodäten auf der Oberfläche einer Kugel verhalten.
Die folgende Abbildung zeigt zwei parallel startende Linien auf der Oberfläche eines Globus.
Wie verhalten sich die beiden Linien zueinander, wenn du sie entsprechend der Definition einer Geodäte Richtung Norden auf dem Globus fortsetzen würdest?
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Setzt man die beiden Startlinien entsprechend der Definition einer Geodäte fort, so entsteht folgendes Bild:
Es fällt auf, dass der Abstand der Geodäten, je näher sie dem Nordpol kommen, abnimmt. Die Geodäten laufen aufeinander zu. Dies ist ein Zeichen dafür, dass die Geometrie der Kugeloberfläche nicht euklidisch sein kann.
Ändert sich zwischen zwei parallel startenden Geodäten der Abstand, ist die Geometrie der Fläche nicht euklidisch.